La Sección de Montaña es una de las más antiguas y activas del Club Deportivo Fortuna, datando su existencia del año 1913. Durante todo un siglo se ha dedicado al fomento de esta actividad deportiva organizando todo tipo de salidas, excursiones, concursos de altura y marchas, siendo precisamente una de estas, la Travesía de Montaña, la más antigua de las travesías anuales que aún se celebran en todo el Estado, ya que comenzó en 1941, habiendo cumplido ya 72 ediciones consecutivas, siempre por caminos diferentes.

La Sección de Montaña, que en 2013 cuenta con 164 fichas federativas, trata a su vez de fomentar la actividad montañera entre los más jóvenes, teniendo convenios y realizando salidas con chavales, principalmente de las ikastolas Jakintza y Luberri, que a menudo se combinan con prácticas de escalada o descenso de cañones.